三十分钟理解:线性插值,双线性插值Bilinear I

  先讲一下线性插值:已知数据 (x0, y0) 与 (x1, y1),要计算 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的y值(反过来也是一样,略):

  上面比较好理解吧,仔细看就是用x和x0,x1的距离作为一个权重,用于y0和y1的加权。双线性插值本质上就是在两个方向上做线性插值。

  在数学上,双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值[1]。见下图:

  这里写图片描述

  假如我们想得到未知函数 f 在点 P=(x, y) 的值,假设我们已知函数 f 在 Q11=(x1, y1)、Q12=(x1, y2), Q21=(x2, y1) 以及 Q22=(x2, y2) 四个点的值。最常见的情况,f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值,得到

  这里写图片描述

  这里写图片描述

  然后在 y 方向进行线性插值,得到

  这里写图片描述

  综合起来就是双线性插值最后的结果:

  这里写图片描述

  这里写图片描述

  由于图像双线性插值只会用相邻的4个点,因此上述公式的分母都是1。opencv中的源码如下,用了一些优化手段,比如用整数计算代替float(下面代码中的*2048就是变11位小数为整数,最后有两个连乘,因此>>22位),以及源图像和目标图像几何中心的对齐

  SrcX=(dstX+0.5)* (srcWidth/dstWidth) -0.5

  SrcY=(dstY+0.5) * (srcHeight/dstHeight)-0.5,

  这个要重点说一下,源图像和目标图像的原点(0,0)均选择左上角,然后根据插值公式计算目标图像每点像素,假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3,那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下。如果没有这个中心对齐,根据基本公式去算,就会得到左边这样的结果;而用了对齐,就会得到右边的结果: